作者:Matlaber,发布日期:2020-02-02
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傅氏变换分析是信号分析中很重要的方法,借助matlab可以很方便的对各类信号进行傅氏频域分析。本文介绍了集中离散的傅氏变换以及matlab实现方法。


1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)

代码:

N=8;                         %原离散信号有8点
n=[0:1:N-1]                  %原信号是1行8列的矩阵
xn=0.5.^n;                   %构建原始信号,为指数信号
w=[-800:1:800]*4*pi/800;     %频域共-800----+800 的长度(本应是无穷,高频分量很少,故省去)    
X=xn*exp(-j*(n'*w));         %求dtft变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得
subplot(311)
stem(n,xn);
title('原始信号(指数信号)');
subplot(312);
plot(w/pi,abs(X));
title('DTFT变换')

结果:

13.jpg


分析:可见,离散序列的dtft变换是周期的,这也符合Nyquist采样定理的描述,连续时间信号经周期采样之后,所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。

2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)

与1中DTFT不一样的是,DTFT的求和区间是整个频域,这对计算机的计算来说是不可以实现的,DFT就是序列的有限傅里叶变换。实际上,1中我给的代码也只是对频域的-800----+800中间的1601点求了和,也不是无数次求和。

实现代码:

N=8;                         %原离散信号有8点
n=[0:1:N-1]                  %原信号是1行8列的矩阵
xn=0.5.^n;                   %构建原始信号,为指数信号
 
w=[-8:1:8]*4*pi/8;     %频域共-800----+800 的长度(本应是无穷,高频分量很少,故省去)   
X=xn*exp(-j*(n'*w));         %求dtft变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得
subplot(311)
stem(n,xn);
w1=[-4:1:4]*4*pi/4;
X1=xn*exp(-j*(n'*w1));
title('原始信号(指数信号)');
subplot(312);
stem(w/pi,abs(X));
title('原信号的16点DFT变换')
subplot(313)
stem(w1/pi,abs(X1));
title('原信号的8点DFT变换'

 结果图:

分析:DFT只是DTFT的现实版本,因为DTFT要求求和区间无穷,而DFT只在有限点内求和。

 

3.快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)

虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度,但是任然有相当大的计算量,不利于信息的实时有效处理,1965年发现的DFT解决了这一问题。

实现代码:

N=64;                         %原离散信号有8点
n=[0:1:N-1]                  %原信号是1行8列的矩阵
xn=0.5.^n;                   %构建原始信号,为指数信号
Xk=fft(xn,N);
subplot(221);
stem(n,xn);
title('原信号');
subplot(212);
stem(n,abs(Xk));
title('FFT变换')

效果图:

分析:由图可见,fft变换的频率中心不在0点,这是fft算法造成的,把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。

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评论区

已有1位网友发表了看法:

1L 访客  2020-04-25 10:02:01 回复
您好,请问如何在MATLAB中用全周傅里叶算法进行滤波?

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